Annales Brevet Maths

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Métropole

I. Activités numériques (Annales brevet maths 2012)

Exercice 1 (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)p(«gagner la voiture») = Nbr cas favorables / Nbre cas total

                                            = 1/3


                                            Réponse b.


  1. 2)On a alors : p = 1/4 < 1/3


                                            Réponse b.


Exercice 2 (Annales brevet maths 2012)


1) (10^(5) + 1) / 10^(5) = (100 000 + 1) / 100 000

                                        = 100 001 / 100 000

                                        = 1,00001 (écriture décimale)


  1. 2)C’est 10^(15) / 10^(15) qui est égal à 1, pas (10^(15) + 1) / 10^(15)


                                        Antoine a raison.


Exercice 3 (Annales brevet maths 2012)


T1 = 4,5/60

     = 0,075 h


V1 = D1 / T1

      = 1 / 0,075 h


D2 = 42,195 km


V2 = 1 / 0,075


V2 = D2 / T2 donc :


T2 = D2 / V2

     = 42,195 / (1 / 0,075)

     = 42,195 x (0,075 / 1)

     = environ 3,16

     < 3,5 h


Donc :                             Le coureur mettra moins de 3h30.


Exercice 4 (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)Pour x = 3/4 :

    (4x - 3)^(2) - 9 = (4 x 3/4 - 3)^(2) - 9

                             = (3 - 3) ^(2) - 9

                             =  0 - 9

                             = - 9

                             différent de 0


Donc:                               3/4 n’est pas solution de l’équation.


Pour x = 0 :

    (4x - 3)^(2) - 9 = (4 x 0 - 3)^(2) - 9

                             = (- 3) ^(2) - 9

                             =  9 - 9

                             = 0

Donc:                               0 est solution de l’équation.          


  1. 2)Pour tout nombre x :

    (4x - 3)^(2) - 9 = (4x - 3)^(2) - 3^(2)


                            On reconnaît : a^(2) - b^(2) = (a - b)(a + b)


                             = (4x - 3  -  3)(4x - 3  +  3)

                             =  (4x - 6)(4x)


Ainsi :                             Pour tout nombre x : (4x - 3)^(2) - 9 = 4x(4x - 6)


  1. 3)(4x - 3)^(2) - 9 = 0

             4x(4x - 6) = 0  (d’après la question précédente)


   Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un de ses facteurs est nul :


   4x = 0                 ou      4x - 6 = 0

     x = 0 / 4                      4x      = - 6

     x = 0                             x       = - 6 / 4

                                          x       = 3/2


Donc                       Les solutions du l’équation sont 0 et 3/2


II. Activités géométriques (Annales brevet maths 2012)

Exercice 1 (Annales brevet maths 2012)


Faire une figure au brouillon


  1. 1)a) Aire (ABCD) = côté x côté

                               = AB x AB

                               = 40 x 40

                               = 1600 cm^(2)


b) Aire (DEFG) = longueur x largeur

                          = ED x DG

                          = (40 - 15) x (40 + 25)

                          = 25 x 65

                          = 1690 cm^(2)


  1. 2)Aire (ABCD) = Aire (DEFG)

            AB x AB = (AB - 15) x (AB + 25)

   Soit x la longueur AB :

                  x^(2) = (x - 15) x (x + 25)

                  x^(2) = x^(2) + 25x - 15x - 375

      x^(2) - x^(2) =  10x - 375

                    375  = 10x

             375 / 10 = x

                        x = 37,5


Donc                    On peut trouver AB tel que A(ABCD) = A(DEFG)

                              Les deux aires sont égales pour AB = 37,5 cm


Exercice 2 (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)V(cône) = 1/3 x A(base) x hauteur

                    = 1/3 x π x r^(2) x h

                    = 1/3 x π x 2^(2) x 5

                    = 20π / 3


  1. 2)Le petit cône est une réduction du grand, de rapport de réduction k = AB / AO

                                                                                                                             = 2,5 / 5

                                                                                                                             = 1/2


On a alors :  V(petit cône) = k^(3) x V(grand cône)

                                              = (1/2)^(3) x V(grand cône)

                                              = 1^(3) / 2^(3) x V(grand cône)

                                              = 1/8 x V(grand cône)

                                              = V(grand cône) / 8


Donc                    Le volume du petit cône n’est pas égal à la moitié du volume du cône initial.


Exercice 3 (Annales brevet maths 2012)


H : Le triangle ABC est rectangle en A

P : D’après le théorème de Pythagore :

C : BC^(2) = AB^(2) + AC^(2)

      BC^(2) = 300^(2) + 400^(2)

      BC^(2) = 90 000 + 160 000

      BC^(2) = 250 000, or BC > 0 donc :

             BC = racinecarrée(250 000)

             BC = 500 m


H : (AB) parallèle à DE

      C appartient au segment AE (entre crochets)

      C appartient au segment BD (entre crochets)

P : D’après le théorème de Thalès :

C : CB / CD = CA / CE = AB / ED

     500 / CD = 400 / 1000 = 300 / ED


En particulier : 500 / CD = 400 / 1000

                         CD x 400 = 500 x 1000

                                    CD = 500 x 1000 / 400

                                    CD = 1250 m


Et aussi : 400 / 1000 = 300 / ED

                  ED x 400 = 300 x 1000

                            CD = 300 x 1000 / 400

                            CD = 750 m       


AB + BC + CD + DE = 300 + 500 + 1250 + 750

                                  = 2800


Donc                    La longueur réelle du parcours est 2800 m.


III. Problème (Annales brevet maths 2012)

Partie I (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)10h30 - 9h35 = 55 min      


                             La durée du vol est de 55 minutes.


2)a) 1113 - (152 + 143 + 164 + 189 + 157 + 163) = 145


                            145 personnes ont emprunté l’avion le mercredi.


  1. b)(152 + 143 + ... + 163) / 7= 1113 / 7

                                              = 159


                            En moyenne, il y avait 159 passagers par jour dans l’avion.


3)a) On a saisi dans I2 : « = Somme(B2 : H2) » ou « = B2 + C2 + D2 + E2 + F2 + G2 + H2 »


  1. b)On a saisi dans J2 : « = I2 / 7 »


  1. 4)80 / 100 x 190 = 152

                             < 166


Donc :                 L’objectif est atteint.


Partie II (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)V = D / T

    D = V x T

        = 300 000 x 0,0003

        = 90 km


Or D représente l’aller-retour, donc il fait diviser par 2 : 90 / 2 = 45


Donc :                 A cet instant, l’avion se trouve à 45 km du radar de la tour.


  1. 2)Faire une figure du triangle RAI rectangle en I et l’annoter

H : Le triangle RAI est rectangle en I

P : Donc on peut appliquer les formules de trigonométrie :

C : sin(ARI) = opposé / hypoténuse

                   = AI / AR

         sin(5) = AI / 45

         AI = 45 x sin(5)

         AI ≈ 3,9 km arrondis à 0,1 près


Donc                     L’altitude de l’avion est d’environ 3,9 km arrondi à la centaine de mètres près.


Partie III (Annales brevet maths 2012)


  1. 1)                            Après 10 secondes, l’avion aura parcouru 450 mètres.


  1. 2)                           L’avion est à l’arrêt.


  1. 3)La distance parcourue, et donc la vitesse, devient constante à partir de t = 20 s


Donc                     C’est au bout de 20 secondes que l’avion s’arrête.

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